课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．
教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．
教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．( )
(2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只具其一．( )
(3)对于数集A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.( )
(4)集合{y|y＝x2，x∈R}与集合{s|s＝t2，t∈R}的元素完全相同．( )
2．做一做
(1)下列所给的对象能组成集合的是( )
A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数
C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花
(2)用适当的符号(∈，∉)填空：
0________∅，0________{0},0________N，
－2________N*，3(1)________Z，________Q，
π________R.
重点典型题型
题型一 正确理解描述法中元素的“代表符号”
例1 分析下列集合中的元素是什么？
A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}．
题型二 判断元素与集合的关系
例2 已知集合A＝{x|x＝m＋n·，m，n∈Z}．
(1)判断0，(1＋)2，2(1)与A的关系；
(2)若x1，x2∈A，试探究x1x2，x1＋x2与A的关系．
题型三 含参问题探究
例3 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
题型四 集合中的新定义问题
例4 已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．9
自测带答案和解析
1．下列所给的对象不能组成集合的是( )
A．我国古代的四大发明
B．二元一次方程x＋y＝1的解
C．某班年龄较小的同学
D．平面内到定点距离等于定长的点
答案 C
解析 C项中“年龄较小的同学”的标准不明确，不符合确定性，故选C.
2．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
答案 B
解析 集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A.当a＝2∈A时，6－a＝4∈A，∴a＝2；当a＝4∈A时，6－a＝2∈A，∴a＝4；当a＝6∈A时，6－a＝0∉A，综上所述，a＝2或4.故选B.
3．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 对a进行分类讨论：①当a＝0时，四个数都为0，只含有一个元素；②当a≠0时，含有两个元素a，－a，所以集合中最多含有2个元素．故选B.
4．用适当符号(∈，∉)填空：
(1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}；
(2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．
答案 (1)∈ (2)∈
解析 (1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}．
(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}．
5．设a∈R，关于x的方程(x－1)(x－a)＝0的解集为A，试分别用描述法和列举法表示集合A.
解 A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}；当a＝1时，A＝{1}；当a≠1时，A＝{1，a}．
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